Existem várias formas. Você pode contratar um serviço pago com alguma empresa de hospedagem de sites com planos de streaming, e usar um programa no seu computador que envia o áudio para o servidor deles, e de lá é transmitido pela internet.

Outra forma é usar programas no seu PC. Um exemplo é o ShoutCAST do Winamp, e outro é com o Codificador do Windows Media. Mas você precisa ter uma largura de banda muito grande para upload, senão só poderá ter poucos ouvintes.

Um dos melhores é o PeerCast, que usa tecnologia P2P para transmitir:

http://www.peercast.org

Ele é totalmente gratuito. Diferente das outras soluções, ele não exige uma banda larga poderosa. Cada ouvinte é ao mesmo tempo um retransmissor, de forma que quanto mais ouvintes estiverem ouvindo sua rádio, mais ouvintes você pode ter.

Para uma rádio profissional, vale a pena usar serviços pagos de sites especializados. Com isso você pode manter a rádio no ar mesmo sem locutor, por exemplo com o AutoDJ, colocando músicas e materiais prontos para serem publicados em determinados horários.